搜索旋转排序数组

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33. 搜索旋转排序数组

整数数组 nums按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0开始 计数）。例如，[0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3处经旋转后可能变为[4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target，如果 nums中存在这个目标值 target，则返回它的下标，否则返回 -1 。

示例：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0

输出：4

思路：

对于有序数组，可以使用二分查找的方法查找元素。

但是这道题中，数组本身不是有序的，进行旋转后只保证了数组的局部是有序的，这还能进行二分查找吗？答案是可以的。

可以发现的是，我们将数组从中间分开成左右两部分的时候，一定有一部分的数组是有序的。

比如将[0-7]，我们从6这个位置分开后，数组变为了[4,5,6]和[7,0,1,2,3]两个部分，可以发现左边是有序的。

我们假设lo = 0, hi = nums.size() - 1

  • 如果[lo, mid - 1]是有序数组，且target在区间[nums[lo], nums[mid]]中，则我们应该将搜索范围缩小到[lo, mid - 1]，否则在[mid + 1, hi]中寻找。
  • 如果[mid, hi]是有序数组，且target在区间[nums[mid + 1], nums[hi]]中，则我们应该将搜索范围缩小为[mid + 1, hi]，否则在[lo, mid - 1]中寻找。

代码如下：

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class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int n = nums.size();
        if(n == 0) return -1;
        if(n == 1){
            return nums[0] == target ? 0 : -1;
        }
        int lo = 0, hi = n - 1;
        while(lo <= hi){
            int mid = (lo + hi) / 2;
            if(nums[mid] == target) return mid;
            if(nums[0] <= nums[mid]){
                //这段有序，我们二分查找
                if(nums[0] <= target && target < nums[mid]){
                    hi = mid - 1;
                }else{
                    lo = mid + 1;
                }
            }else{
                //前面无序
                if(nums[mid] < target && target <= nums[n - 1]){
                    //后面有序
                    lo = mid + 1;
                }else{
                    hi = mid - 1;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
};