91_解码方法

发表于 分类于 ， 阅读次数： Waline： 本文字数： 2.4k 阅读时长 ≈ 2 分钟

[[toc]] # 91. 解码方法

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了 编码 ：

'A' -> "1"
'B' -> "2"
...
'Z' -> "26"

要 解码 已编码的消息，所有数字必须基于上述映射的方法，反向映射回字母（可能有多种方法）。例如，"11106" 可以映射为：

"AAJF" ，将消息分组为 (1 1 10 6) "KJF" ，将消息分组为 (11 10 6) 注意，消息不能分组为  (1 11 06) ，因为 "06" 不能映射为 "F" ，这是由于 "6" 和 "06" 在映射中并不等价。

给你一个只含数字的 非空 字符串 s ，请计算并返回 解码 方法的 总数 。

题目数据保证答案肯定是一个 32 位 的整数。

示例1:

输入：s = "12"
输出：2
解释：它可以解码为 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。

输入：s = "226"
输出：3
解释：它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。

思路：

我们设dp[i]表示s[0...i-1]的解码数量。 不难发现对于字符串s的某个位置i而言，我们只关心「位置i自己是否能独立形成一个字母」和「位置i能够与上一个位置[i-1]能否形成一个字母」， 不关心i-1之前的位置。

所以一共有两种情况： * s[i]本身作为一个字母 * s[i]和s[i-1]结合起来为一个字母

状态转移方程为：

\[ dp[i]= \begin{cases} dp[i] + dp[i-1], & \text {s[i] >= '1' \&\& s[i] <= '9'} \\ dp[i] + dp[i-2], & \text{(s[i-2] == 1 || s[i-2] == 2) \&\& s[i-1] <= '6'} \end{cases} \]

时间复杂度：O(n) 空间复杂度：O(n)

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
public:
    int numDecodings(string s) {
        int n = s.size();
        if(n < 1)
            return 0;
        // dp[i] 表示 s[0..i-1] 的解码方式数量
        vector<int> dp(n + 1);
        // bace case
        dp[0] = 1;
        dp[1] = s[0] == '0' ? 0 : 1;

        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            char c = s[i - 1], d = s[i - 2];
            if('1' <= c && c <= '9') {
                // 1. s[i] 本身可以作为一个字母
                dp[i] += dp[i - 1];
            }
            if(d == '1' || d == '2' && c <= '6') {
                // 2. s[i] 和 d[i - 1] 结合起来表示一个字母
                dp[i] += dp[i - 2];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

空间优化：

根据上面情况，我们可以看出dp[i]只依赖dp[i-1]和dp[i-2]两个状态。 因此我们可以使用滚动数组的思路来优化空间。

时间复杂度：O(n) 空间复杂度：O(1)

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
public:
    int numDecodings(string s) {
        int n = s.size();
        if(n < 1)
            return 0;
        int dp_i_2 = 0, dp_i_1 = 1, dp_i;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            dp_i = 0;
            if(s[i - 1] != '0') {
                dp_i += dp_i_1;
            }
            if(i > 1 && s[i - 2] != '0' && ((s[i - 2] - '0') * 10 + (s[i - 1] - '0') <= 26)) {
                dp_i += dp_i_2;
            }
            dp_i_2 = dp_i_1;
            dp_i_1 = dp_i;
        }
        return dp_i;
    }
};