一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start”
）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为
“Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
示例：
输入：m = 3, n = 7 输出：28
输入：m = 3, n = 2 输出：3 解释： 从左上角开始，总共有 3
条路径可以到达右下角。 1. 向右 -> 向下 -> 向下 2. 向下 -> 向下
-> 向右 3. 向下 -> 向右 -> 向下
思路：
方法一：备忘录
我们知道最右下角一定是由它的左边或者上边来的。
所以状态转移方程为：
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| dp[x][y] = dp[x - 1][y] + dp[x][y - 1];
|
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| class Solution {
public:
vector<vector<int> > memo;
int uniquePaths(int m, int n) {
memo.resize(m, vector<int>(n, 0));
return dp(m - 1, n - 1);
}
int dp(int x, int y){
if(x == 0 && y == 0) return 1;
if(x < 0 || y < 0) return 0;
if(memo[x][y] != 0) return memo[x][y];
memo[x][y] = dp(x - 1, y) + dp(x, y - 1);
return memo[x][y];
}
};
|
方法二：迭代
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|
class Solution1 {
public:
int uniquePaths(int m, int n) {
vector<vector<int> > dp(m, vector<int>(n , 0));
for(int i = 0; i < m; i++){
dp[i][0] = 1;
}
for(int i = 0; i < n; i++){
dp[0][i] = 1;
}
for(int i = 1; i < m; i++){
for(int j = 1; j < n; j++){
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
}
};
|
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start”
）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为
“Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
示例：
输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]] 输出：2 解释：3x3
网格的正中间有一个障碍物。 从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径： 1.
向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下 2. 向下 -> 向下 -> 向右
-> 向右
思路：
和上一题的思路一样，只是我们在处理第0行或者第0列时，如果碰到障碍物需要退出，并且在其他位置时需要跳过障碍物，即：
1
2
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6
7
| for(int i = 1; i < m; i++) {
for(int j = 1; j < n; j++) {
if(obstacleGrid[i][j] != 1) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
}
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| class Solution {
public:
int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
int m = obstacleGrid.size(), n = obstacleGrid[0].size();
vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
for(int i = 0; i < m; i++) {
if(obstacleGrid[i][0] == 1)
break;
dp[i][0] = 1;
}
for(int i = 0; i < n; i++) {
if(obstacleGrid[0][i] == 1)
break;
dp[0][i] = 1;
}
for(int i = 1; i < m; i++) {
for(int j = 1; j < n; j++) {
if(obstacleGrid[i][j] != 1) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
}
};
|