八皇后

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题目描述

检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。

八皇后

上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1 2 3 4 5 6

列号 2 4 6 1 3 5

这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。

//以下的话来自usaco官方，不代表洛谷观点

特别注意: 对于更大的N(棋盘大小N x N)你的程序应当改进得更有效。不要事先计算出所有解然后只输出(或是找到一个关于它的公式），这是作弊。如果你坚持作弊，那么你登陆USACO Training的帐号删除并且不能参加USACO的任何竞赛。我警告过你了！

输入输出格式

输入格式：

一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。

输出格式：

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

输入样例：

6

输出样例：

2 4 6 1 3 5

3 6 2 5 1 4

4 1 5 2 6 3

4

解题思路：

dfs模版题

我们可以注意到从左下角到右上角的对角线上各个元素的（行+列）都相等

从右下角到左上角的各个元素的 (行-列)都相等，为了避免出现负数。我们用(行-列+n)来表示。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int n,sum;
int ans[14],check[3][50]={0};

void print()
{
    int i;
    sum++;
    if(sum<=3){
        for(i=1;i<=n;i++){
            cout<<ans[i]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
}

void dfs(int line)
{
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(check[0][i]==0&&check[1][line+i]==0&&check[2][line-i+n]==0){
            ans[line]=i;//第line行第j个
            check[0][i]=1;//占列
            check[1][line+i]=1;//占左下角到右上角的对角线
            check[2][line-i+n]=1;//占右下到左上的对角线
            if(line==n)print();
            else dfs(line+1);
            check[0][i]=0;check[1][line+i]=0;check[2][line-i+n]=0;//回溯
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    dfs(1);
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}